【題目】已知過點(diǎn)的直線l:與拋物線E:()交于B,C兩點(diǎn),且A為線段的中點(diǎn).
(1)求拋物線E的方程;
(2)已知直線:與直線l平行,過直線上任意一點(diǎn)P作拋物線E的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,使得直線恒過定點(diǎn)A?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)存在實(shí)數(shù)使得命題成立
【解析】
(1)直線方程與拋物線方程聯(lián)立,借助韋達(dá)定理即可求得,得出拋物線方程;
(2)設(shè)M,N點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,直線上任意一點(diǎn),由,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得點(diǎn)M處的切線方程和點(diǎn)N處的切線方程,由都滿足上述兩個(gè)方程,即有可得直線的方程即為:,點(diǎn)代入即可得出存在實(shí)數(shù)使得命題成立.
(1)由,,,
依題意,.
故拋物線E的方程為:.
(2)設(shè)M,N點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,直線上任意一點(diǎn),
由,可得點(diǎn)M處的切線的方程為:,
點(diǎn)N處的切線的方程為:
∵都滿足上述兩個(gè)方程,∴
∴直線的方程為:,
∵直線恒過定點(diǎn),∴,得,
故存在實(shí)數(shù)使得命題成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,、、兩兩垂直,,,,為線段上一點(diǎn)(端點(diǎn)除外).
(1)若異面直線、所成角的余弦值為,求的長;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了我國近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是國民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo),也是衡量一個(gè)國家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo))增速的情況,并繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)該折線統(tǒng)計(jì)圖,下面說法錯(cuò)誤的是
A. 這10年中有3年的GDP增速在9.00%以上
B. 從2010年開始GDP的增速逐年下滑
C. 這10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增長
D. 2013年—2018年GDP的增速相對(duì)于2009年—2012年,波動(dòng)性較小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,平面ABCD,底面ABCD是矩形,,,,M為的中點(diǎn).
(1)求證:D1M//平面BDC1;
(2)若棱上存在點(diǎn)Q,滿足與平面所成角的正弦值為,求異面直線與BQ所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)的直線l:與拋物線E:()交于B,C兩點(diǎn),且A為線段的中點(diǎn).
(1)求拋物線E的方程;
(2)已知直線:與直線l平行,過直線上任意一點(diǎn)P作拋物線E的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,使得直線恒過定點(diǎn)A?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正三棱錐P﹣ABC中,PA,PB,PC兩兩垂直,,點(diǎn)E在線段AB上,且AE=2EB,過點(diǎn)E作該正三棱錐外接球的截面,則所得截面圓面積的最小值是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞,中國主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū),亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材,南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品,但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解,兩個(gè)少數(shù)民族班的學(xué)生咀嚼檳榔的情況,分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本,繪制成如圖所示的莖葉圖(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個(gè)位數(shù)字).
(1)你能否估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多?
(2)在被抽取的10名學(xué)生中,從平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)不低于20顆的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生,求抽到班學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個(gè)人空間”三個(gè)場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個(gè)問題時(shí),從洛陽的高中生中,隨機(jī)抽取了55人,從上海的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.洛陽高中生答題情況是:選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個(gè)人空間的占.上海高中生答題情況是:選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個(gè)人空間的占.
(1)請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家(在家里感到最幸福)”與城市有關(guān):
在家里最幸福 | 在其它場所最幸福 | 合計(jì) | |
洛陽高中生 | |||
上海高中生 | |||
合計(jì) |
(2) 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,從被選出的4 人中隨機(jī)抽取2人到洛陽交流學(xué)習(xí),求這2人中含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.
附:,其中d.
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