Question

【題目】設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）
（1）求證：f（x）≥2；
（2）若不等式f（x）≥ 對(duì)任意非零實(shí)數(shù)b恒成立，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）證明：f（x）=|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2
（2）解：g（b）= ≤ =3，

∴f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，

x≤﹣1時(shí)，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；

﹣1＜x≤1時(shí)，2≥3不成立；

x＞1時(shí)，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．

綜上所述x≤﹣1.5或x≥1.5

【解析】（1）利用三角不等式證明：f（x）≥2；（2）g（b）= ≤ =3，可得f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分類(lèi)討論，求x的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．