Question

有下列四個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則x²+2x+q=0有實(shí)根”的逆命題；
④“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆否命題；
其中真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題，再判斷其真假即可；
②寫出“全等三角形的面積相等”的否命題，再判斷其真假即可；
③寫出“若q≤1，則x²+2x+q=0有實(shí)根”的逆命題，再分析、判斷其真假即可；
④利用原命題與其逆否命題的真假性一致，可判斷原命題的真假，從而得其逆否命題的真假．

解答： 解：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”，正確；
②“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，錯(cuò)誤，故②錯(cuò)誤；
③∵x²+2x+q=0有實(shí)根，∴△=4-4q≥0，即q≤1，
∴“若q≤1，則x²+2x+q=0有實(shí)根”的逆命題“若x²+2x+q=0有實(shí)根，則q≤1”正確；
④∵等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，原命題正確，原命題與其逆否命題的真假性一致，∴其逆否命題也正確；
綜上所述，真命題的序號(hào)是①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查四種命題間的關(guān)系，屬于中檔題．