已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(x∈R)的圖象的一部分如圖所示,其A>0,ω>0,|φ|<
π
2
,為了得到函f(x)的圖象,只要將函數(shù)g(x)=2cos2
x
2
-2sin2
x
2
(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)( 。
分析:
3
4
T
=
3
4
π,可求得T,從而可求得ω,由ω•(-
12
)+φ=-
π
2
+2kπ(k∈Z)可求得φ,結(jié)合誘導(dǎo)公式與平移知識(shí)即可得到答案.
解答:解:由f(x)=cos(ωx+φ)(x∈R)的圖象可得:
3
4
T
=
π
3
-(-
12
)=
3
4
π,
∴T=
ω
=π,
∴ω=2;又2×(-
12
)+φ=-
π
2
+2kπ(k∈Z),
∴φ=2kπ+
π
3
(k∈Z),
不妨令k=0,可得φ=
π
3

∴f(x)=cos(2x+
π
3
)=cos[2(x+
π
6
)];
又g(x)=cos2
x
2
-sin2
x
2
=cosx
∴只要將函數(shù)g(x)=cosx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到h(x)=cos(x+
π
3
),
再把h(x)=cos(x+
π
3
)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍,縱坐標(biāo)不變,即可得到f(x)=cos(2x+
π
3
)的圖象.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,求得f(x)=cos(ωx+φ)(x∈R)中的ω,φ是關(guān)鍵,也是難點(diǎn),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當(dāng)a∈[-2,
1
4
)
時(shí),求f(x)的最大值;
(2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率,否存在實(shí)數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(2009•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a-2x的圖象過原點(diǎn),則不等式f(x)>
34
的解集為
(-∞,-2)
(-∞,-2)

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已知函數(shù)f(x)=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),解不等式f(
2x
)>3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a•2x+b•3x,其中常數(shù)a,b滿足a•b≠0
(1)若a•b>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=
f(x)   ,  x>0
-f(x) ,    x<0
 給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當(dāng)a<0時(shí),若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號(hào)是
 

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