在長(zhǎng)方體交于一點(diǎn)的三條棱上各取一點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)作一截面，那么這個(gè)截面是（　�。�
A、鈍角三角形
B、銳角三角形
C、直角三角形
D、以上三種圖形都可能
考點(diǎn)：余弦定理,棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：不妨設(shè)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，在過(guò)點(diǎn)A的三條棱上各取一點(diǎn)M、N、P，設(shè)AM=a、AN=b、AP=c，不妨設(shè)a≥b≥c，顯然MN為△MNP的最大邊，故∠MPN為最大角，由余弦定理可得cos∠MPN大于零，可得∠MPN為銳角，故△MNP為銳角三角形．
解答： 解：不妨設(shè)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，在過(guò)點(diǎn)A的三條棱上各取一點(diǎn)M、N、P，設(shè)AM=a、AN=b、AP=c，不妨設(shè)a≥b≥c，
則截面即面MNP，MN=
a2+b2
，NP=
b2+c2
，PM=
a2+c2
，顯然MN為△MNP的最大邊，故∠MPN為最大角．
再由余弦定理可得 cos∠MPN=
PM2+PN2-MN2
2PM•PN
=
c2
PM•PN
＞0，∴∠MPN為銳角，故△MNP為銳角三角形，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a
，
b
為非零不共線向量，定義
a
×
b
為一個(gè)向量，其大小為|
a
||
b
|sin＜
a
，
b
＞，方向與
a
，
b
都垂直，且
a
，
b
，
a
×
b
的方向依次構(gòu)成右手系（即右手拇指，食指分別代表
a
，
b
的方向，中指與拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表
a
×
b
的方向），則下列說(shuō)法中正確結(jié)論的序號(hào)有
 
．
①（
a
×
b
）•
a
=0
②（
a
×
b
）×
c
=
a
×（
b
×
c
）
③正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，則(
AB
×
AD
)•
AA1
=1
④三棱錐A-BCD中，|（
AB
×
AC
）•
AD
|的值恰好是他的體積的6倍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)（1+i）2=（　�。�
A、iB、-iC、2iD、-2i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)ft（x）=（x-t）2-t（t∈R），設(shè)a＜b，f（x）=
fa(x)，fa(x)＜fb(x)
fb(x)，fa(x)≥fb(x)
，若函數(shù)y=f（x）+x+a-b有三個(gè)零點(diǎn)，則b-a的值為（　�。�
A、2+
5
B、2+
3
C、
5-2
D、2-
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)結(jié)論：
①三棱錐A-D1PC的體積不變；
②A1P∥平面ACD1；
③DP⊥BC1；
④平面PDB1⊥平面ACD1．
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，若f（x）=f（4-x），且當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，設(shè)a=f（0），b=f（
1
2
），c=f（3），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0距離的最小值是（　�。�
A、
4
3
B、
7
5
C、
8
5
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．
（Ⅰ）若m=5，“p或q”為真命題，“?p”為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P為圓x2+y2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為點(diǎn)P在y軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)Q滿足
QM
+2
MP
=0．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過(guò)點(diǎn)（0，-
1
2
），交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且A、B同在以點(diǎn)D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案