已知f（α）=
tan(π-α)•cos(2π-α)•sin(
π
2
+α)
cos(-α-π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若f（α）=
4
5
，且α是第二象限角，求cos（2α+
π
4
）的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可化簡；
（2）運(yùn)用二倍角的正弦和余弦公式和兩角和的余弦公式，即可得到．
解答： 解：（1）f(α)=
-tanα•cosα•cosα
-cosα
=sinα，
（2）f(α)=sinα=
4
5
，
又∵α為第二象限角，∴cosα=-
3
5
，
∴sin2α=2sinαcosα=-
24
25
，
∴cos2α=cos2α-sin2α=-
7
25
，
∴cos(2α+
π
4
)=cos2αcos
π
4
-sin2αsin
π
4
=(-
7
25
)×
2
2
+
24
25
×
2
2
=
17
2
50
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式及兩角和的余弦公式及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=ax+b，f（1）=5，f（-3）=-3，求f（x）
（2）已知函數(shù)f（x）與g（x）分別由下表給出：
x12
f（x）36
x12
g（x）21
用分段函數(shù)表示y=f[g（x）]，并畫出函數(shù)y=f[g（x）]的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，an，Sn，Sn-
1
2
成等比數(shù)列，
（1）求a2，a3，a4并歸納出an的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1B1，A1A的中點．
（Ⅰ）判定D，C1，E，F(xiàn)是否在同一平面上？若在同一平面上，請加以證明，若不在同一平面上，請說明理由；
（Ⅱ）已知正方體的棱長為2，沿平面EFD1截去三棱錐A1-EFD1；
（i）求余下幾何體的體積；
（ii）求余下幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，且an+1=
2
3
an+3，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
在同一平面內(nèi)，且
a
=（-1，2）．
（1）若
c
=（m-1，3m），且
c
∥
a
，求m的值；
（2）若|
b
|=
5
2
，且（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），求向量
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）(2
1
4
)
1
2
-（-9.6）0-(3
3
8
)-
2
3
+1.5-2
（2）log3
427
3
+lg25+lg4+7log72
（3）2loga（M-2N）=logaM+logaN，求
M
N
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與橢圓
x2
48
+
y2
23
=1有公共焦點，且離心率e=
5
4
的雙曲線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ak＞0（k=1，2，3，…），考察下列3個不等式：①a1•
1
a1
≥1；②(a1+a2)(
1
a1
+
1
a2
)≥4；③（a1+a2+a3）（
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
）≥9．那么第n個不等式為
 
．

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同步練習(xí)冊答案