Question

設(shè)集合A={2，4，a³-2a²-a+7}，B={1，5a-5，-

1

2

a2+

3

2

a+4，a³+a²+3a+7}，問是否存在a∈R，使得A∩B={2，5}，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

Answer 1

∵A∩B={2，5}，
集合A={2，4，a³-2a²-a+7}，
由題意得a³-2a²-a+7=5，
∴a=2，a=1，a=-1，
當(dāng)a=2時，B={1，5，5，25}不合元素的互異性，
當(dāng)a=1時，B={1，0，5，12}不滿足交集是{2，5}
當(dāng)a=-1時，B={1，-10，2，4}不滿足交集是{2，5}
檢驗得，均不符合．
∴不存在a∈R，使得A∩B={2，5}，