Question

16．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+2
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）在閉區(qū)間的最小值即可．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
令f′（x）=0，得x=-1或x=3，
當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）在區(qū)間R上的變化狀態(tài)如下：

x	（-∞-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	極大	↘	極小	↗

所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1），（3，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，3）；
（Ⅱ）因?yàn)閒（-2）=0，f（2）=-20，
再結(jié)合f（x）的單調(diào)性可知，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．