【題目】已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一個圓．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求該圓半徑r的取值范圍．

【答案】
（1）解：由方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0

變形得：[x﹣（m+3）]2+[y+（1﹣4m2）]2=﹣7m2+6m+1，

當且僅當﹣7m2+6m+1＞0，即7m2﹣6m﹣1＜0時方程表示圓；

所以 ＜m＜1時，該方程表示一個圓


（2）解：在 ＜m＜1時，設r2=﹣7m2+6m+1，為開口向下的拋物線，

r2=﹣7m2+6m+1=

∴

∴


【解析】（1）將方程化為標準方程的形式，要得到方程為圓，則方程的右邊大于0，可得不等式，解之可得到m的范圍．（2）可設r2=﹣7m2+6m+1，在（1）求出的m的范圍中，利用二次函數(shù)求最值的方法，可確定函數(shù)的值域．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若f（x+1）的定義域為[0，1]，則函數(shù)f（2x﹣2）的定義域為（ ）
A.[log23，2]
B.[0，1]
C.
D.[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．
（Ⅰ）證明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)；

(2)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求整數(shù)的最大值，(可能要用的數(shù)據(jù): ； ).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB= ，CE=EF=1． （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O為坐標原點，動點P在圓C外，過P作圓C的切線，設切點為M．
（1）若點P運動到（1，3）處，求此時切線l的方程；
（2）求滿足條件|PM|=|PO|的點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（2）是否存在實數(shù)a使得f（x）的定義域、值域都是 ，若存在求出a的值，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)， ，再以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，其中， ，直線與曲線交于兩點.

（1）求的值；

（2）已知點，且，求直線的普通方程.

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