Question

【題目】某同學參加學校自主招生3門課程的考試，假設(shè)該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績概率為 ，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立，記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為

ξ	0	1	2	3
p		x	y

（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知得該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率：

P=1﹣P（ξ=0）=1﹣ = ．

∵P（ξ=0）= ，P（ξ=3）= ，p＜q，

∴ ，

解得p= ，q= ．

（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，

P（ξ=0）= ，P（ξ=3）= ，

P（ξ=1）= + + = ，

P（ξ=2）= + = ，

∴Eξ= =

【解析】（Ⅰ）由已知根據(jù)概率的分布列求出兩種情況下的概率進而求出p和q的值。（Ⅱ）根據(jù)題意可知ξ取值，由古典概型分別求出每個值對應的概率代入數(shù)學期望值公式即可求出結(jié)果。