lim
n→∞
n +2
1+2+…+n
=
 
．
分析：由等差數(shù)列的求和公式可把
lim
n→∞
n +2
1+2+…+n
轉(zhuǎn)化為
lim
n→∞
n+2
n(n+1)
2
，分子分母同時除以n2得
lim
n→∞
1
n
+
2
n
2
 
1
2
+
n
2
，由此可得
lim
n→∞
n +2
1+2+…+n
的值．
解答：解：
lim
n→∞
n +2
1+2+…+n
=
lim
n→∞
n+2
n(n+1)
2
=
lim
n→∞
1
n
+
2
n
2
 
1
2
+
n
2
=0．
答案：0．
點評：本題考查數(shù)列的極限和等差數(shù)列前n項和的求法，解題時要注意
∞
∞
型極限計算公式的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
n→∞
(n-2)2(2+3n)3
(1-n)5
=（　�。�
A、0B、32C、-27D、27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{xn}由下列條件確定：x1=a＞0，xn+1=
1
2
(xn+
a
xn
)，n∈N．
（Ⅰ）證明：對n≥2，總有xn≥
a
；
（Ⅱ）證明：對n≥2，總有xn≥xn+1；
（Ⅲ）若數(shù)列{xn}的極限存在，且大于零，求
lim
n→∞
xn的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2000•上海）計算：
lim
n→∞
(
n
n+2
)n=
e-2
e-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）數(shù)列{an}的通項公式an=
1，n=1
1
n(n+1)
，n≥2(n∈N*)
，前n項和為Sn，則
lim
n→∞
Sn=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽 題型：單選題

lim
n→∞
(n-2)2(2+3n)3
(1-n)5
=（　　）
A．0B．32C．-27D．27

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