Question

已知函數(shù)y=a^x是R上的減函數(shù)，則函數(shù)y=log_a（6+5x-x²）的單調(diào)增區(qū)間為（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（-1，

  5

  2

  ）
• C、（

  5

  2

  ，6）
• D、（

  5

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得0＜a＜1，令t=6+5x-x² ＞0，求得函數(shù)y=log_a（6+5x-x²）的定義域，且y=log_at，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=-(x-

5

2

)2+

49

4

 在定義域內(nèi)的減區(qū)間．

解答： 解：∵函數(shù)y=a^x是R上的減函數(shù)，∴0＜a＜1．
令t=6+5x-x² ＞0，求得-1＜x＜6，則函數(shù)y=log_a（6+5x-x²）的定義域為（-1，6），且y=log_at．
則函數(shù)y=log_a（6+5x-x²）的單調(diào)增區(qū)間，即函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=-(x-

5

2

)2+

49

4

 在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（

5

2

，6），
故選：C．

點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．