“函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)”為“函數(shù)f（x）存在反函數(shù)”的


  1. A.
    充分而不必要條件
  2. B.
    必要而不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
分析：若函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f（x）存在反函數(shù)．若函數(shù)f（x）存在反函數(shù)，則函數(shù)f（x）不一定是單調(diào)函數(shù)．
解答：∵函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)?函數(shù)f（x）存在反函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）存在反函數(shù)推不出函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)．
∴“函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)”為“函數(shù)f（x）存在反函數(shù)”的充分而不必要條件．
故選A．
點評：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)思考，注意性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=lg
x2+1|x|
(x≠0，x∈R)，有下列結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為lg2；
④在區(qū)間（0，1）上，函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若有常數(shù)M，使得對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D滿足等式
f(x1)+f(x2)2
=M，則稱M為函數(shù)y=f （x）的“均值”．
（1）判斷1是否為函數(shù)f（x）=2x+1（-1≤x≤1）的“均值”，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=ax2-2x（1＜x＜2，a為常數(shù)）存在“均值”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，且其值域為區(qū)間I．試探究函數(shù)f（x）的“均值”情況（是否存在、個數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是實數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函數(shù)，在區(qū)間（-1，3）上是減函數(shù)，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若a，b，c滿足b2-3ac＜0，求證：函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[1，4]上的函數(shù)f（x）=x2-2bx+5
（Ⅰ）b=2時，求函數(shù)的最值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．
（III）若函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d是實數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函數(shù)，在區(qū)間（-1，3）上是減函數(shù)，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若a、b、c滿足b2＜3ac，求證：函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)．

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