Question

4．已知$\overrightarrow{a}$=（sinωx，1），$\overrightarrow$=（1，cosωx），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的周期為π，則f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（　�。�

• A． （$\frac{π}{4}$，0）
• B． （-$\frac{π}{4}$，0）
• C． （$\frac{π}{8}$，0）
• D． （-$\frac{π}{8}$，0）

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和兩角和的正弦公式，由正弦的周期公式和對(duì)稱中心，計(jì)算即可得到所求結(jié)論．

解答 解：f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=sinωx+cosωx
=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinωx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosωx）=$\sqrt{2}$sin（ωx+$\frac{π}{4}$），
f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的周期為π，可得$\frac{2π}{ω}$=π，
解得ω=2，
即有f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，2x+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z，
解得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{8}$，k∈Z，
令k=0可得，x=-$\frac{π}{8}$，
即f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（-$\frac{π}{8}$，0）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要考查周期公式和對(duì)稱中心，屬于基礎(chǔ)題．