已知F1、F2是橢圓方程=1的左、右焦點(diǎn),在橢圓上存在一點(diǎn)P(P在第二象限),使得它到左、右準(zhǔn)線的距離分別為6和12.

(1)求證:=0;

(2)求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),過點(diǎn)P的雙曲線方程;

(3)(理)求線段PF2的中垂線方程,它與(2)的雙曲線是否存在交點(diǎn)?

答案：(1)證明:a=,b=,c=5,e=,|PF1|=ed1=,|PF2|=ed2=,

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2.

∴PF1⊥PF2,即=0.

(2)解：設(shè)雙曲線方程為=1,由題意可得P(-3,4),∴2a=|PF2|-|PF1|=.∴a=5,

b=.

∴雙曲線方程為=1.

(3)(理)解：線段PF2的中垂線過線段PF2的中點(diǎn)(1,2),斜率為2,故中垂線方程為y=2x.

由于它與雙曲線的一條漸近線方程y=2x平行,故它與雙曲線無交點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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