設(shè)動點(diǎn)P（x，y）在區(qū)域Q：
x≥0
y≥x
x+y≤4
上，過點(diǎn)P任作直線l，設(shè)直線l與區(qū)域Q的公共部分為線段AB，則以AB
為直徑的圓的面積的最大值為（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由約束條件作出可行域，利用數(shù)形結(jié)合得到圓的最大直徑，則圓的最大面積可求．
解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△MNO及其內(nèi)部，
其中M（0，4），N（2，2），0為坐標(biāo)原點(diǎn)
∵直線l與區(qū)域Ω的公共部分為線段AB，
∴當(dāng)直線l與y軸重合時，|AB|=|OM|=4達(dá)到最大值，
此時圓的半徑為2，
此時以AB為直徑的圓的面積為S=π•22=4π，
故選：D
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足2Sn+an=1，數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=
1
2
，
2
bn+1
-
1
bn
-
1
bn+2
=0（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{cn}滿足cn=
an
bn
，且Tn=c1+c2+c3+…+cn，求Tn？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD把△BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)P且點(diǎn)P在面ABD內(nèi)的射影O恰好落在AB上．
（1）求證：AP⊥BP；
（2）求二面角P-BD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足：2Sn+an=1
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
2an+1
(1+an)(1+an+1)
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖1所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，ED⊥平面ABCD，ED∥FC，ED=
1
2
FC，M是AF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：平面AEF⊥平面FAC；
（Ⅲ）若圖2是該多面體的側(cè)視圖，求四棱錐A-CDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、?x∈R，都有x2-3x+3＞0成立
B、?x0∈R，使sin2x0+cos2x0＜1成立
C、“?x0∈R，使x02-1＜0”的否定是“?x∈R，都有x2-1＞0”
D、若“p∨q”為假，則命題p、q中一個真另一個假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面用“二分法”求方程x2-2=0（x＞0）的近似的程序框圖轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（1+
1
sinα
）（1+
1
cosα
） （0＜a＜
π
2
）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心在原點(diǎn)且與直線y=2-x相切的圓的方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案