函數(shù)y=（1+
1
sinα
）（1+
1
cosα
） （0＜a＜
π
2
）的最小值是
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：綜合題,三角函數(shù)的求值
分析：先對函數(shù)化簡、換元，再結(jié)合變量的范圍，即可得出結(jié)論．
解答： 解：y=（1+
1
sinα
）（1+
1
cosα
）=
1+(sinα+cosα)+sinαcosα
sinαcosα
，
令t=sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
）∈（1，
2
]，則
y=1+
1+t
t2-1
2
=1+
2
t-1
≥1+
2
2
-1
=3+2
2
，
∴y=（1+
1
sinα
）（1+
1
cosα
） （0＜α＜
π
2
）的最小值是3+2
2
，此時α=
π
4
．
故答案為：3+2
2
．
點評：本題考查函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）有可能是（　�。�
A、xsin（
1
x2
）
B、xcos（
1
x2
）
C、x2sin（
1
x2
）
D、x2cos（
1
x2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)動點P（x，y）在區(qū)域Q：
x≥0
y≥x
x+y≤4
上，過點P任作直線l，設(shè)直線l與區(qū)域Q的公共部分為線段AB，則以AB
為直徑的圓的面積的最大值為（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值為（　�。�
A、11B、19C、26D、57

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果ax2+ax+1≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合 M={-l，0，l，2}，N={y|y=2x+1，x∈R}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A、12B、13C、14D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3，3a2，5a1，成等差數(shù)列且 an＜an+1（n∈N*），則公比q的值等于（　　）
A、1B、2C、3D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bx（其中a、b為常數(shù)且a≠0）在x=1處取得極值．
（1）當a=1時，求f（x）的極大值點和極小值點；
（2）若f（x）在（0，e]上的最大值為1，求a的值．

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