【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動點（含端點），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

【答案】(1)當α＝，即D為BC中點時，原式取最大值;(2).

【解析】

（1）由題意可得β=α+，根據(jù)三角函數(shù)和差公式及輔助角公式化簡即可求出其最大值。

（2）根據(jù)三角函數(shù)差角公式求得sinα，再由正弦定理，求得AB的長度；進而求得三角形面積。

（1）由△ABC是等邊三角形，得β＝α＋，

0≤α≤，故2cos－cos=2cos－cos＝sin，

故當α＝，即D為BC中點時，原式取最大值

（2）由cos β＝ ，得sin β＝，

故sin α＝sin＝sin βcos－cos βsin＝，

由正弦定理，

故AB＝ BD＝×1＝ ，故S△ABD＝AB·BD·sin B＝

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即，其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊.若，，則面積S的最大值為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一名高二學生盼望2020年進入某名牌大學學習，假設(shè)該名牌大學有以下條件之一均可錄�。孩�2020年2月通過考試進入國家數(shù)學奧賽集訓隊（集訓隊從2019年10月省數(shù)學競賽一等獎中選拔）：②2020年3月自主招生考試通過并且達到2020年6月高考重點分數(shù)線，③2020年6月高考達到該校錄取分數(shù)線（該校錄取分數(shù)線高于重點線），該學生具備參加省數(shù)學競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表

省數(shù)學競賽一等獎

自主招生通過

高考達重點線

高考達該校分數(shù)線

0.5

0.6

0.9

0.7

若該學生數(shù)學競賽獲省一等獎，則該學生估計進入國家集訓隊的概率是0.2.若進入國家集訓隊，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄取：前面已經(jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達重點線才能錄�。�

（Ⅰ）求該學生參加自主招生考試的概率；

（Ⅱ）求該學生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅲ）求該學生被該校錄取的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=，

（1）求a、b的值；

（2）若不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù)．在平面直角坐標系中，已知點，直線：，曲線：．與軸交于點、與交于點．、分別是曲線與線段上的動點．

（1）用表示點到點距離；

（2）設(shè)，，線段的中點在直線，求的面積；

（3）設(shè)，是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點在上？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費能源，某市政府計劃對居民用電實行階梯收費的方法．為此，相關(guān)部門隨機調(diào)查了20戶居民六月分的月用電量（單位：kwh）和家庭月收入（單位：方元）月用電量數(shù)據(jù)如下18，63，72，82，93，98，106，10，18，130，134，139，147，163，180，194，212，237，260，324家庭月收入數(shù)據(jù)如下0.21，0.24，0.35，0．40，0.52，0.60，0.58，0.65，0．65，0.63，0.68，0.80，0.83，0.93，0.97，0.96，1.1，1.2，1.5，1.8

（1）根據(jù)國家發(fā)改委的指示精神，該市實行3階階梯電價，使7%的用戶在第一檔，電價為0.56元/kwh，20%的用戶在第二檔，電價為0.61元/kwh，5%的用戶在第三檔，電價為0.86元/kwh，試求出居民用電費用Q與用電量x間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）以家庭月收入t為橫坐標，電量x為縱坐標作出散點圖（如圖）求出x關(guān)于t的回歸直線方程（系數(shù)四舍五入保留整數(shù)）；

（3）小明家庭月收入7000元，按上述關(guān)系，估計小明家月支出電費多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地1～10歲男童年齡(單位：歲)與身高的中位數(shù) (單位，如表所示：

/歲

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

76.5

88.5

96.8

104.1

111.3

117.7

124

130

135.4

140.2

對上表的數(shù)據(jù)作初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

112.45

82.50

3947.71

566.85

(1)求關(guān)于的線性回歸方程(回歸方程系數(shù)精確到0.01)；

(2)某同學認為方程更適合作為關(guān)于的回歸方程模型,他求得的回歸方程是.經(jīng)調(diào)查,該地11歲男童身高的中位數(shù)為，與(1)中的線性回歸方程比較,哪個回歸方程的擬合效果更好？

(3)從6歲～10歲男童中每個年齡階段各挑選一位男童參加表演(假設(shè)該年齡段身高的中位數(shù)就是該男童的身高).再從這5位男童中任挑選兩人表演“二重唱”,則“二重唱”男童身高滿足的概率是多少？

參考公式：,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A.f(x)在(－3，－1)上先增后減B.x＝－2是f(x)極小值點

C.f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)D.x＝1是函數(shù)f(x)的極大值點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國際象棋比賽中.勝局一得1分，平一局得0.5分，負一局得0分。今有8名選手進行單循環(huán)比賽（每兩人均賽一局），賽完后、發(fā)現(xiàn)各選手的得分均不相同，當按得分由大到小排列好名次后，第四名選手得4.5分，第二名的得分等于最后四名選手得分總和.問前三名選手各得多少分？說明理由.

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