【題目】已知函數(shù)gx=ax2﹣2ax+1+ba0)在區(qū)間[0,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)fx=,

1)求ab的值;

2)若不等式f2x﹣k2x≥0x∈[﹣1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

試題(1)由a0可知二次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線,求出對(duì)稱軸方程,根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[0,3]上有最大值4和最小值1列式求解a,b的值;

2)利用(1)中求出的函數(shù)解析式,把不等式f2x﹣k2x≥0x∈[﹣1,1]上有解轉(zhuǎn)化為x∈[﹣1,1]上有解,分離變量k后,構(gòu)造輔助函數(shù),由k小于等于函數(shù)

x∈[﹣1,1]上的最大值求k的取值范圍,然后利用換元法化為二次函數(shù),利用二次函數(shù)求最值.

解:(1)函數(shù)gx=ax2﹣2ax+1+ba0),

∵a0,對(duì)稱軸為x=1,所以gx)在區(qū)間[0,3]上是先減后增,

gx)在區(qū)間[0,3]上有最大值4和最小值1

,解得;

2)由(1)可得,

所以f2x﹣k2x≥0x∈[﹣1,1]上有解,可化為x∈[﹣11]上有解.

,∵x∈[﹣11],故,

,對(duì)稱軸為:,

ht)單調(diào)遞增,

故當(dāng)t=2時(shí),ht)最大值為

所以k的取值范圍是

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寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

應(yīng)安排多少名人員參與搶修,才能使總損失最小.(總損失=因滲水造成的直接損失+部門的各項(xiàng)支出費(fèi)用)

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1)求圖中的a值;

2)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取8人,則三個(gè)組中,各抽取多少人;

3)由頻率分布直方圖,求所有被調(diào)查人員的平均年齡.

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