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（本小題滿分14分）

已知函數R,

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若關于的方程為自然對數的底數)只有一個實數根， 求的值．

 

【答案】

 

 

函數的定義域為.

     ∴.

 ① 當, 即時, 得,則.

  ∴函數在上單調遞增.                                       ……2分

 ② 當, 即時, 令  得,

解得.                           

(ⅰ) 若, 則.

∵, ∴,   ∴函數在上單調遞增.   …… 4分

 (ⅱ)若,則時, ;

      時, ,

∴函數在區(qū)間上單調遞減, 在區(qū)間上單調遞增.

                                                                         …… 6分

綜上所述, 當時, 函數的單調遞增區(qū)間為;  

當時, 函數的單調遞減區(qū)間為, 單調遞增區(qū)間為.                                                    …… 8分

(2) 解: 令, 則.令, 得.

當時, ; 當時, .

∴函數在區(qū)間上單調遞增, 在區(qū)間上單調遞減.

∴當時, 函數取得最大值, 其值為.                  …… 10分

而函數,

當時, 函數取得最小值, 其值為.               …… 12分

∴ 當, 即時, 方程只有一個根.…… 14分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數f(x)的值域．

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(1)證明：數列}是等比數列；
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（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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