Question

對于拋物線y²=2x上任意一點Q，點P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)拋物線上任意一點Q（，y），則點P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，若a≤0，顯然適合；若a＞0，點P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，即a²≤（a-）²+y²求得a的范圍，最后綜合可得答案．
解答：解：設(shè)拋物線y²=2x上任意一點Q（，y），
則點P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，
若a≤0，顯然適合；若a＞0，點P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，即a²≤（a-）²+y²，即a≤+1，此時0＜a≤1．
∴a的取值范圍是（-∞，1]．
故答案為a≤1
點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生對拋物線和不等式知識的靈活掌握．