Question

對于拋物線y²=2x上任意一點Q，點P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：設拋物線上任意一點Q（

y2

2

，y），則點P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，若a≤0，顯然適合；若a＞0，點P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，即a²≤（a-

y2

2

）²+y²求得a的范圍，最后綜合可得答案．

解答：解：設拋物線y²=2x上任意一點Q（

y2

2

，y），
則點P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，
若a≤0，顯然適合；若a＞0，點P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，即a²≤（a-

y2

2

）²+y²，即a≤

y2

4

+1，此時0＜a≤1．
∴a的取值范圍是（-∞，1]．
故答案為a≤1

點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生對拋物線和不等式知識的靈活掌握．