【題目】已知函數(shù)f(x)=(c為常數(shù)),且f(1)=0.

(1)求c的值;

(2)證明函數(shù)f(x)在[0,2]上是單調(diào)遞增函數(shù);

(3)已知函數(shù)g(x)=f(ex),判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.

【答案】(1)1;(2)見(jiàn)解析;(3)g(x)為奇函數(shù).

【解析】

試題(1)根據(jù)f(1)==0,解得c=1;

(2)運(yùn)用單調(diào)性定義證明;

(3)運(yùn)用奇偶性定義證明.

解:(1)因?yàn)閒(1)==0,所以c=1,即c的值為1;

(2)f(x)==1﹣,在[0,2]單調(diào)遞增,證明如下:

任取x1,x2[0,2],且x1<x2,

則f(x1)﹣f(x2)=(1﹣)﹣(1﹣

=2[]=2<0,

即f(x1)<f(x2),

所以,f(x)在[0,2]單調(diào)遞增;

(3)g(x)=f(ex)=,定義域?yàn)镽,

g(﹣x)===﹣=﹣g(x),

所以,g(x)為奇函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,,.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位:)的分組及各組的頻數(shù)如下:

,4; ,8; ,15;

,22; ,25; ,14;

,6; ,4; ,2.

(1)列出樣本的頻率分布表;

(2)畫出頻率分布直方圖,并根據(jù)直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);

(3)當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟繛?/span>的標(biāo)準(zhǔn),若超出標(biāo)準(zhǔn)加倍收費(fèi),當(dāng)?shù)卣f(shuō),以上的居民不超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),這個(gè)解釋對(duì)嗎?為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工作廠25名工人的日加工零件個(gè)數(shù)(單位:件),獲得數(shù)據(jù)如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下:

分組

頻數(shù)

頻率

[25,30]

3

0.12

(30,35]

5

0.20

(35,40]

8

0.32

(40,45]

n1

f1

(45,50]

n2

f2


(1)確定樣本頻率分布表中n1 , n2 , f1和f2的值;
(2)根據(jù)上述頻率分布表,畫出樣本頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖,求在該廠任取4人,至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直,求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)的中點(diǎn).以為圓心,為半徑,作弧交于點(diǎn).若為劣弧上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂(lè)的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系,運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算K2=8.01,附表如下:

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參照附表,得到的正確的結(jié)論是( 。

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別無(wú)關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別無(wú)關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,有兩條相交成60°角的直線,交點(diǎn)為.甲、乙分別在上,起初甲離點(diǎn),乙離點(diǎn),后來(lái)甲沿的方向,乙沿的方向,同時(shí)以的速度步行.求:

1)起初兩人的距離是多少?

2后兩人的距離是多少?

3)什么時(shí)候兩人的距離最短?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大型水果超市每天以元/千克的價(jià)格從水果基地購(gòu)進(jìn)若干水果,然后以元/千克的價(jià)格出售,若有剩余,則將剩下的水果以元/千克的價(jià)格退回水果基地,為了確定進(jìn)貨數(shù)量,該超市記錄了水果最近天的日需求量(單位:千克),整理得下表:

日需求量

頻數(shù)

天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.

(1)求該超市水果日需求量(單位:千克)的分布列;

(2)若該超市一天購(gòu)進(jìn)水果千克,記超市當(dāng)天水果獲得的利潤(rùn)為(單位:元),求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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