【題目】如圖,三棱柱中ABC﹣A1B1C1中,點A1在平面ABC內(nèi)的射影D為棱AC的中點,側(cè)面A1ACC1為邊長為2的菱形,AC⊥CB,BC=1.

(1)證明:AC1⊥平面A1BC;
(2)求二面角B﹣A1C﹣B1的大小.

【答案】
(1)解:由題意得A1D⊥平面ABC,

∴平面A1ACC1⊥平面ABC,

∵平面A1ACC1∩平面ABC=AC,CA⊥CB

∴BC⊥平面A1ACC1

∴BC⊥AC1

連接A1C

∵側(cè)面A1ACC1為菱形

∴A1C⊥AC1

∴AC1⊥平面A1BC,


(2)解:直角三角形A1AD中,

∵AA1=2,AD=1,∴A1D= ,

過C作CM∥A1D交A1C1于M點,

分別以C為坐標(biāo)原點,以CA,CB,CM的方向為x軸,y軸,z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz,

則C(0,0,0),B(0,1,0),D(1,0,0),A(2,0,0),A1(1,0, ),

= ,得C1(﹣1,0, ),∴ =(﹣3,0, ),

= 得B1(﹣1,1, ),∴ =(﹣1,1, ), =(1,0, ),設(shè)平面A1B1C的一個法向量為 =(x,y,z),

,

令z=1,解得 =(﹣ ,﹣2 ,1)

由題得 = =(﹣3,0, )為平面A1BC的一個法向量, cos< , >= = = =

則< , >=

因此二面角B﹣A1C﹣B1的大小為


【解析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理即可得到結(jié)論.(2)建立坐標(biāo)系,求出平面的法向量,利用向量法進行求解即可.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解直線與平面垂直的判定(一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點:a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想).

練習(xí)冊系列答案
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1

2

3

4

5

58

54

39

29

10

(1)在答題紙的坐標(biāo)系中,描出散點圖,并判斷變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(2)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,令,計算平均值,完成以下表格(填在答題卡中),求出的回歸方程.(, 保留兩位有效數(shù)字):

1

4

9

16

25

58

54

39

29

10

(3)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于20微克時對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請評估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù))(附:對于一組數(shù)據(jù), ,……, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為: ,

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【題目】國家規(guī)定個人稿費繳納方法為:不超過800元的不納稅,超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅,超過4000元的按全部稿酬的11.2%納稅(本題中稿費均指納稅前稿費).

(Ⅰ)某人出了一本書,獲得30000元的個人稿費,則這個人需要納稅是多少元?

(Ⅱ)試建立某人所得稿費x元與納稅額y元的函數(shù)關(guān)系.

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(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;

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