Question

4．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是邊長為1的正三角形，側(cè)棱AA₁與底面所成的角是60°，在側(cè)棱AA₁，BB₁，CC₁上分別有點(diǎn)P，Q，R且AP=$\frac{3}{2}$，BQ=1，CR=$\frac{1}{2}$，則截面PQR與底面ABC之間的幾何體的體積是（　�。�

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 作截面MQN∥平面ABC，可得V_P-MQN=V_R-MQN
即截面PQR與底面ABC之間的幾何體的體積等于V_MQN-ABC，
由三棱柱ABC-MQN的高h(yuǎn)=AM•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$可求得截面PQR與底面ABC之間的幾何體的體積．

解答 解：如圖，作截面MQN∥平面ABC，
∵PM=RN，∴V_P-MQN=V_R-MQN
所以截面PQR與底面ABC之間的幾何體的體積等于V_MQN-ABC，
三棱柱ABC-MQN的高h(yuǎn)=AM•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
V_MQN-ABC=S_ABC•h=$\frac{\sqrt{3}}{4}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{8}$
故選：A

點(diǎn)評 本題考查了不規(guī)則幾何體的體積轉(zhuǎn)化為斜棱柱的體積處理方法，屬于中檔題．