4．已知函數(shù)f（x）=（x4+20x3+3x2+7x+k）（2x3+3x2+kx）（x+k），在0處的導(dǎo)數(shù)為27，則k=（　�。�
A．-27B．27C．-3D．3

分析 利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出．

解答 解：f′（x）=（4x3+60x2+6x+7）（2x3+3x2+kx）（x+k）+（x4+20x3+3x2+7x+k）（6x2+6x+k）（x+k）+（x4+20x3+3x2+7x+k）（2x3+3x2+kx），
∴f′（0）=k3=27，解得k=3．
故選：D．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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14．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z1=2+ai，z1z2=-4，則a=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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15．在單位圓x2+y2=1中（含邊界）任取一點M，則點M落在第一象限的概率是$\frac{1}{4}$．

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12．若A（1，0），B（0，-1），則|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{2}$．

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19．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，若點A是橢圓上運動，且點A不在y軸上，點B在直線y=t上，且OA⊥OB，是否存在有序?qū)崝?shù)對（t，r）使得直線AB與圓O：x2+y2=r2總相切，若存在，求出所有滿足題意的有序?qū)崝?shù)對（t，r）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．四面體ABCD的四個頂點都在球O的球面上，AB=AD=CD=2，BD=2$\sqrt{2}$，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，則球O的體積為（　�。�
A．4$\sqrt{3}$πB．$\frac{\sqrt{3}}{2}$πC．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$πD．2π

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16．若二項式（$\frac{\sqrt{5}}{5}$x2+$\frac{1}{x}$）6的展開式中的常數(shù)項為m，則$\int_1^m$（2x2-4x）dx=$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2$\sqrt{2}$，則C=$\frac{π}{4}$，則△ABC的面積為（　　）
A．$2\sqrt{3}+2$B．$\sqrt{3}+1$C．$2\sqrt{3}-2$D．$\sqrt{3}-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．傾斜角為60°的直線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）交于A，B兩點，若$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{a}$=（4，-$\sqrt{3}$）共線，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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