Question

9．四面體ABCD的四個頂點都在球O的球面上，AB=AD=CD=2，BD=2$\sqrt{2}$，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，則球O的體積為（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$π
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$π
• C． $\frac{8\sqrt{2}}{3}$π
• D． 2π

Answer 1

分析 由已知得AB²+AD²=BD²，BC²+CD²=BD²，取BD中點O，則OA=OB=OC=OD=$\sqrt{3}$，由此能求出球O的體積．

解答 解：∵四面體ABCD的頂點都在的球O的球面上，
且AB=AD=CD=2，BD=2$\sqrt{2}$，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，
∴AB²+AD²=BD²，BC²+CD²=BD²，
取BC中點O，則OA=OB=OC=OD=$\frac{1}{2}$$\sqrt{8+4}$=$\sqrt{3}$，
∴球O的體積V=$\frac{4}{3}π•（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}π$．
故選A．

點評 本題考查球的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．