5．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+ax在（-∞，+∞）單調(diào)遞增的充要條件是（　　）
A．0＜a＜1B．0≤a≤1C．a＜0或a＞1D．a≤0或a≥1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0在R恒成立，得到△=4a2-4a≤0，解出即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+ax，f′（x）=x2+2ax+a，
若f（x）在（-∞，+∞）單調(diào)遞增，
則f′（x）≥0在R恒成立，
∴△=4a2-4a≤0，
解得：0≤a≤1，
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題．

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