15．（1）求證：An+1n+1-Ann=n2An-1n-1
（2）求證：2n-Cn12n-1+Cn22n-2+…+（-1）n-1Cnn-1×2+（-1）n=1．

分析 （1）左邊=（n+1）$•n{A}_{n-1}^{n-1}$-n${A}_{n-1}^{n-1}$，化簡(jiǎn)整理即可得出．
（2）利用二項(xiàng)式定理即可得出．

解答 證明：（1）左邊=（n+1）$•n{A}_{n-1}^{n-1}$-n${A}_{n-1}^{n-1}$=n2An-1n-1=右邊，
∴An+1n+1-Ann=n2An-1n-1．
（2）左邊=（2-1）n=1=右邊，
∴2n-Cn12n-1+Cn22n-2+…+（-1）n-1Cnn-1×2+（-1）n=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理、排列組合的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)f（x）=（x2-$\frac{3}{m}$x+$\frac{5}{{m}^{2}}$）emx，其中實(shí)數(shù)m≠0．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）-$\frac{2}{m}$x-5恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知數(shù)列{an}（n=1，2，3，…，2016），圓C1：x2+y2-4x-4y=0，圓C2：x2+y2-2anx-2a2017-ny=0，若圓C2平分圓C1的周長(zhǎng)，則數(shù)列{an}的所有項(xiàng)的和為4032．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．復(fù)數(shù)z=（i-1）i的虛部為（　�。�
A．1B．-1C．-iD．i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．某工廠新研發(fā)的一種產(chǎn)品的成本價(jià)是4元/件，為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如表6組數(shù)據(jù)：
單價(jià)x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）908483807568
（Ⅰ）若90≤x+y＜100，就說(shuō)產(chǎn)品“定價(jià)合理”，現(xiàn)從這6組數(shù)據(jù)中任意抽取2組數(shù)據(jù)，2組數(shù)據(jù)中“定價(jià)合理”的個(gè)數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并用回歸方程預(yù)測(cè)在今后的銷售中，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)L=銷售收入-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象在y軸上截距為0，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x0，$\frac{{-1+\sqrt{2}}}{2}$）；（x0+π，$\frac{{-1-\sqrt{2}}}{2}$）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+m|x+$\frac{3π}{4}}$|（m＞0）在[-$\frac{11π}{12}$，-$\frac{π}{2}$]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=alnx-$\frac{1-a}{x}$（a為常數(shù)）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與直線x+y-3=0垂直，求a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-x的在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+ax在（-∞，+∞）單調(diào)遞增的充要條件是（　�。�
A．0＜a＜1B．0≤a≤1C．a＜0或a＞1D．a≤0或a≥1

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