Question

如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點(diǎn).已知米，米。

（1）設(shè)（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；

（2）若（單位：米），則當(dāng)，的長度分別是多少時(shí)，花壇的面積最大？并求出最大面積.

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，花壇的面積最大為27平方米．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用三角形相似得出，進(jìn)而求,解不等式即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

規(guī)律總結(jié)：解決函數(shù)模型的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，主要抓好常見函數(shù)模型的訓(xùn)練，解答應(yīng)用問題的重點(diǎn)在信息整理與建模上，建模后利用函數(shù)知識分析解決問題.

試題解析：由于即，則

故 導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值

（1）由 得 ，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720391890136050/SYS201411172039250578989742_DA/SYS201411172039250578989742_DA.012.png">，所以，即

從而或

即長的取值范圍是

令，則，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

因此當(dāng)時(shí)，取得最大值，即花壇的面積最大為27平方米.

此時(shí)，米，米.

考點(diǎn)：1.解不等式；2.函數(shù)的最值.