Question

甲乙兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過(guò)5次．

（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；

（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1），（2）

	1	2	3	4	5

，.

 

 

 

【解析】

試題分析：（1）求概率問(wèn)題關(guān)鍵在于明確題意，即事件是什么. 甲同學(xué)至少有4次投中，指甲同學(xué)在5次投籃中“恰投中4次”及“恰投中5次”這兩個(gè)互斥事件.其概率為=．（2）求概率分布，首先正確確定隨機(jī)變量取值情況，本題，其次要正確確定隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)各個(gè)概率，本題中的概率，直接求時(shí)要注意，第5次乙同學(xué)不論是否投中都停止，即第5次不考慮乙同學(xué)是否投中.也可間接求,利用各概率和為1，即，這也是一種驗(yàn)證方法.

試題解析：【解析】
（1）設(shè)甲同學(xué)在5次投籃中，有次投中，“至少有4次投中”的概率為，則

2分

== 4分

（2）由題意．

，，，，

．

的分布表為

	1	2	3	4	5

8分

的數(shù)學(xué)期望． 10分

考點(diǎn)：概率分布，數(shù)學(xué)期望值