如圖,在三棱柱中,側(cè)面為菱形, 且,的中點.

(1)求證:平面平面

(2)求證:∥平面

 

(1)詳見解析,(2)詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)證明面面垂直,關(guān)鍵找出線面垂直.因為側(cè)面為菱形, 且,所以△為正三角形,因而有.又,的中點,所以有,這樣就可得到平面,進而可證平面平面.(2)證明線面平行,關(guān)鍵找出線線平行. 條件“的中點”,提示找中位線.取中點,就可得,利用線面平行判斷定理即可.解決此類問題,需注意寫全定理成立的所有條件,不可省略.

試題解析:(1)證明:∵ 為菱形,且

∴△為正三角形. 2分

的中點,∴

,的中點,∴ . 4分

,∴平面. 6分

平面,∴平面平面. 8分

(2)證明:連結(jié),設(shè),連結(jié)

∵三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,∴中點. 10分

在△中,又∵的中點,∴. 12分

平面,平面,∴ ∥平面. 14分

考點:面面垂直判定定理,線面平行判定定理

 

練習(xí)冊系列答案
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已知正數(shù)滿足,則的最小值為 .

 

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