如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：∥平面．

 

（1）詳見解析，（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明面面垂直，關(guān)鍵找出線面垂直.因為側(cè)面為菱形， 且,所以△為正三角形，因而有.又，是的中點，所以有，這樣就可得到平面，進而可證平面平面.（2）證明線面平行，關(guān)鍵找出線線平行. 條件“是的中點”,提示找中位線.取中點，就可得∥，利用線面平行判斷定理即可.解決此類問題，需注意寫全定理成立的所有條件，不可省略.

試題解析：（1）證明：∵ 為菱形，且，

∴△為正三角形． 2分

是的中點，∴．

∵，是的中點，∴ ． 4分

，∴平面． 6分

∵平面，∴平面平面． 8分

（2）證明：連結(jié)，設(shè)，連結(jié)．

∵三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，∴為中點． 10分

在△中，又∵是的中點，∴∥． 12分

∵平面，平面，∴ ∥平面． 14分

考點：面面垂直判定定理，線面平行判定定理

 

練習冊系列答案
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設(shè)函數(shù)，若，則的值為 ．

 

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（1）求甲同學至少有4次投中的概率；

（2）求乙同學投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

 

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已知正數(shù)滿足，則的最小值為 ．

 

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一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．則樣本在上的頻率是 ．

 

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