已知函數(shù)f（x）=
2x2+ax-2a
2x
在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，結合導函數(shù)的符號，從而求出滿足條件的a的范圍．
解答： 解：∵f（x）=x+
a
2
-
a
x
，
∴f′（x）=1+
a
x2
，
當a≥0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）=
2x2+ax-2a
2x
在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，
當a＜0時，令f′（x）=0，解得：x=±
-a
，
∴f（x）在（-∞，-
-a
）遞增，在（-
-a
，
-a
）遞減，在（
-a
，+∞）遞增，
若函數(shù)f（x）=
2x2+ax-2a
2x
在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，
只需
-a
≤1，解得：-1≤a＜0，
綜上：a≥-1，
故答案為：a≥-1．
點評：本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查了導數(shù)的應用，分類討論思想，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e-x在x=1處取得極值．
（1）求b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調性．

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如圖，有一張長為8，寬為4的矩形紙片ABCD，按如圖所示方法進行折疊，使每次折疊后點B都落在AD邊上，此時記為B′（注：圖中EF為折痕，點F也可落在CD邊上）過點B′作B′T∥CD交EF于點T，求點T的軌跡方程．

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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1的單調減區(qū)間為（0，2）
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）當x∈[0，2]時，不等式mf′（x）+9m＞x恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l與函數(shù)f（x）=1n x的圖象相切于點（1，0），且l與函數(shù)g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0）圖象也相切．
（1）求直線l的方程及m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x），求函數(shù)h（x）的最大值；
（3）當0＜a＜1時，求證：f（1+a）-f（2）＜
a-1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），sin（α+
π
4
）=
3
5
，求sinα．

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已知三角形的三邊所在直線為x+2y=5，2x-y=5，2x+y=5，求三角形的內切圓方程．

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若過點A（3，0）的直線l與C：（x-1）2+y2=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，?ABCD中，點M是AB的中點，CM與BD相交于點N，若
BN
=λ
BD
，求實數(shù)λ的值．

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