Question

8．已知實(shí)數(shù)m＞1，實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{y≤2x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值等于3，則m的值是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{y≤2x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{3}，\frac{2}{3}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=x+my為y=$-\frac{1}{m}x+\frac{z}{m}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=$-\frac{1}{m}x+\frac{z}{m}$過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}m=3$，
即m=4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．