已知定點(diǎn)F(1,0)，動點(diǎn)P在y軸(不含原點(diǎn))上運(yùn)動，過點(diǎn)P作線段PM交x軸于點(diǎn)M，使；再延長線段MP到點(diǎn)N，使。

（Ⅰ）求動點(diǎn)N的軌跡C的方程；

（Ⅱ）直線L與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，如果=－4且，求直線L的方程。

解：（Ⅰ）設(shè)N（x,y），P（0，p），由題意知，P為MN的中點(diǎn)，

∴M(-x,2p-y)，又M在x軸上，

∴2p-y=0,即p=,∴P(0,),M(-x，0)

∵，∴（-x，-）×（1，-）=0,∴y2=4x(x>0)

∴動點(diǎn)N的軌跡C的方程為y2=4x(x>0)

（Ⅱ）若直線L的斜率不存在，設(shè)直線L的方程為x=a>0，

此時，A（a,）,B（a,）, =a2-4a=-4,

∴a=2，，|AB|=¹,不符合題意，舍去。

∴直線L的斜率存在。

設(shè)直線L的方程為y=kx+b,A、B,

由消去y整理得，ky2-4y+4b=0,△=16-16kb>0,y1+y2=,y1y2=

===-4,∴b= -2k，∴y1y2=-8

|AB|==,

∵∴

∴ ∴k=±1  ∴當(dāng)k=1時，b= -2,當(dāng)k=-1時，b=2；

所以直線L的方程為y=x-2或y= -x+2

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精英家教網(wǎng)已知定點(diǎn)F（0，1）和直線l1：y=-1，過定點(diǎn)F與直線l1相切的動圓圓心為點(diǎn)C．
（1）求動點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)F在直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求
RP
•
RQ
的最小值．

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（08年寶雞市質(zhì)檢二理）  在直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)F(1,0)設(shè)平面上的動點(diǎn)M在直線上的射影為N，且滿足.

    （1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；

    （2）若直線l是上述軌跡C在點(diǎn)M（頂點(diǎn)除外）處的切線，證明直線MN與l的夾角等于直線ME與l的夾角;

    （3）設(shè)MF交軌跡C于點(diǎn)Q，直線l交x軸于點(diǎn)P，求△MPQ面積的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)F(1,0)，動點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動，過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長MP到點(diǎn)N，且·=0,||=||.

(1)求動點(diǎn)N的軌跡方程；

(2)直線l與動點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，若·=-4,且4≤||≤4，求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動,點(diǎn)M在x軸上,PM⊥PF,設(shè)點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N.

(1)求點(diǎn)N軌跡E的方程;

(2)過F作軌跡E的兩條互相垂直的弦AB、CD,設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為G、H,求證:直線GH必過定點(diǎn)Q(3,0).

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