已知定點F(1,0)，動點P在y軸上運動，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且·=0,||=||.

(1)求動點N的軌跡方程；

(2)直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若·=-4,且4≤||≤4，求直線l的斜率k的取值范圍.

解：(1)設(shè)N(x,y)，由條件易知P(0,),M(-x,0).

    代入||=||，化簡得y2=4x(x＞0),

    即為點N的軌跡方程.

    (2)設(shè)l與y2=4x(x＞0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點.

    當(dāng)l與x軸垂直時，|AB|=42＜46不合題意.

    故可設(shè)l的方程為y=kx+b(k≠0).

    由·=-4，得x1x2+y1y2=-4.                 ①

    由點A、B在拋物線y2=4x(x＞0)上，

    得(y1y2)2=16x1x2.                    ②

    由①②得y1y2=-8.

    又由ky2-4y+4b=0.

    所以||2=(1+)(y2-y1)2

    =(1+)［(y1+y2)2-4y1y2］

    =(1+)(+32).

    因為4≤||≤4,

    所以96≤(1+)(+32)≤480.

    解得≤|k|≤1.

    故直線l的斜率k的取值范圍是k∈［-1,-］∪［,1］.

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精英家教網(wǎng)已知定點F（0，1）和直線l1：y=-1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C．
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）過點F在直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求
RP
•
RQ
的最小值．

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（08年寶雞市質(zhì)檢二理）  在直角坐標(biāo)系中，已知定點F(1,0)設(shè)平面上的動點M在直線上的射影為N，且滿足.

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已知定點F(1,0)，動點P在y軸(不含原點)上運動，過點P作線段PM交x軸于點M，使；再延長線段MP到點N，使。

（Ⅰ）求動點N的軌跡C的方程；

（Ⅱ）直線L與軌跡C交于A、B兩點，如果=－4且，求直線L的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點F(1,0),點P在y軸上運動,點M在x軸上,PM⊥PF,設(shè)點M關(guān)于點P的對稱點為N.

(1)求點N軌跡E的方程;

(2)過F作軌跡E的兩條互相垂直的弦AB、CD,設(shè)AB、CD的中點分別為G、H,求證:直線GH必過定點Q(3,0).

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