5．已知θ為第二象限角，若tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，則sinθ-cosθ的值為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$D．$-\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$

分析 由已知求得tanθ，再由sinθ-cosθ=$\sqrt{（sinθ-cosθ）^{2}}=\sqrt{1-sin2θ}$，結(jié)合弦化切得答案．

解答 解：由tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，得$\frac{tanθ+tan\frac{π}{4}}{1-tanθtan\frac{π}{4}}=\frac{1}{2}$，
即$\frac{tanθ+1}{1-tanθ}=\frac{1}{2}$，解得tanθ=$-\frac{1}{3}$．
∵θ為第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，
則sinθ-cosθ=$\sqrt{（sinθ-cosθ）^{2}}=\sqrt{1-sin2θ}$=$\sqrt{1-\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}}=\sqrt{1-\frac{2×（-\frac{1}{3}）}{1+（-\frac{1}{3}）^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知命題p：|x-1|＜c（c＞0）；命題q：|x-5|＞2，且p是q的既不充分也不必要條件，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)），已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為θ=α（ρ≥0）（注：本題限定：ρ≥0，θ∈[0，2π））
（1）把橢圓C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)射線l與橢圓C相交于點(diǎn)A，然后再把射線l逆時(shí)針90°，得到射線OB與橢圓C相交于點(diǎn)B，試確定$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$是否為定值，若為定值求出此定值，若不為定值請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+sin（2x+$\frac{π}{2}$）．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{3}$]求f（x）的最大值．

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20．已知函數(shù)f（x）=2sin2（$\frac{π}{4}$+x）+$\sqrt{3}$cos2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）-m=2在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C2，將曲線C1向上平移一個(gè)單位得到曲線C3，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C2的普通方程及曲線C3的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是曲線C2上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是曲線C3上任意一點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=2sin（πx）+$\frac{1}{1-x}$（x∈[-2，4]）的所有零點(diǎn)之和為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線5x+12y+21=0相切，與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且∠MCN=120°．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若設(shè)點(diǎn)G為△OAB的重心，當(dāng)△MNG的面積為$\sqrt{3}$時(shí)，求直線l的方程．
備注：△ABC的重心G的坐標(biāo)為$（\frac{{{x_A}+{x_B}+{x_C}}}{3}，\frac{{{y_A}+{y_B}+{y_C}}}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．觀察下列等式

據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n}$=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$．

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同步練習(xí)冊答案