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【題目】定義在上的函數,如果滿足:對任意,存在常數,都有成立,則稱上的有界函數,其中稱為函數的上界.

1)設,判斷上是否為有界函數,若是,請說明理由,并寫出的所有上界的集合;若不是,也請說明理由;

2)若函數上是以為上界的有界函數,求實數的取值范圍.

【答案】1)是,理由見解析,2

【解析】

1)根據的單調性求得在區(qū)間上的取值范圍,由此得出,進而判斷出在在上是有界函數,并由此求得所有上屆的集合.

2)根據的上界得到,令進行換元、分離常數,將問題轉化為,然后利用導數求得在區(qū)間上,函數的最大值以及函數的最小值,由此求得實數的取值范圍.

1,,則上是增函數,故,即,

,所以是有界函數.

所以,上界滿足,所有上界的集合是

2)由題意,恒成立,

,則,原不等式變?yōu)?/span>

, 故

,當時,,即函數在區(qū)間上是增函數,故.

,當時,,即函數在區(qū)間上是減函數,故

綜上,實數的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】數列的前n組成集合,從集合中任取個數,其所有可能的k個數的乘積的和為(若只取一個數,規(guī)定乘積為此數本身),例如:對于數列,當時,時,;

1)若集合,求當時,的值;

2)若集合,證明:時集合時集合(為了以示區(qū)別,用表示)有關系式,其中;

3)對于(2)中集合.定義,求(用n表示).

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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線是圓心在極軸上,且經過極點的圓.已知曲線上的點對應的參數,射線與曲線交于點

(1)求曲線的直角坐標方程;

(2)若點在曲線上的兩個點且,求的值.

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【題目】設數據是鄭州市普通職工個人的年收入,若這個數據的中位數為,平均數為,方差為,如果再加上世界首富的年收入,則這個數據中,下列說法正確的是( )

A.年收入平均數大大增大,中位數一定變大,方差可能不變

B.年收入平均數大大增大,中位數可能不變,方差變大

C.年收入平均數大大增大,中位數可能不變,方差也不變

D.年收入平均數可能不變,中位數可能不變,方差可能不變

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10日,每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據信息如下:

甲地:總體平均數為3,中位數為4;

乙地:總體平均數為1,總體方差大于0;

丙地:總體平均數為2,總體方差為3;

丁地:中位數為2,眾數為3

則甲、乙、兩、丁四地中,一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是(

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

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【題目】已知函數.

1)當時,求函數的單調區(qū)間;

(2)若函數的導函數上有三個零點,求實數a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C的左、右焦點分別是,點,若的內切圓的半徑與外接圓的半徑的比是.

1)求橢圓C的方程;

2)點M是橢圓C的左頂點,PQ是橢圓上異于左、右頂點的兩點,設直線MPMQ的斜率分別為、,若,試問直線PQ是否過定點?若過定點,求該定點坐標;若不過定點,請說明理由.

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【題目】某校決定為本校上學所需時間不少于30分鐘的學生提供校車接送服務.為了解學生上學所需時間,從全校600名學生中抽取50人統計上學所需時間(單位:分鐘),將600人隨機編號為001,002,…,600,抽取的50名學生上學所需時間均不超過60分鐘,將上學所需時間按如下方式分成六組,第一組上學所需時間在[0,10),第二組上學所需時間在[10,20)…,第六組上學所需時間在[50,60],得到各組人數的頻率分布直方圖,如下圖

(1)若抽取的50個樣本是用系統抽樣的方法得到,且第一個抽取的號碼為006,則第五個抽取的號碼是多少?

(2)若從50個樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機抽取2人,設他們上學所需時間分別為a、b,求滿足的事件的概率;

(3)設學校配備的校車每輛可搭載40名學生,請根據抽樣的結果估計全校應有多少輛這樣的校車?

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【題目】已知函數,其中,的導函數,設,且恒成立.

1)求的取值范圍;

2)設函數的零點為,函數的極小值點為,求證:.

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