Question

20．已知變量x、y，滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-2y+3≥0\\ x≥0\end{array}\right.$，則z=1og₂（2x+y+4）的最大值為3．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，設(shè)t=2x+y，則y=-2x+t．利用幾何意義求出z的最大值，然后求解即可．

解答 解：設(shè)t=2x+y，則y=-2x+t．做出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖為三角形OBC內(nèi)．

作直線y=-2x，平移直線y=-2x，當(dāng)直線y=-2x+t經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=-2x+t的截距最大，對(duì)應(yīng)的z也最大，
由$\left\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x-2y+3=0\end{array}\right.$，得x=1，y=2．即C（1，2）代入t=2x+y得t=4，
所以z=1og₂（2x+y+4）的最大值為z=1og₂（2x+y+4）=log₂（4+4）=log₂8=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 不同考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．