Question

11．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為多少元，并求出此時(shí)生產(chǎn)A，B產(chǎn)品各少件．

Answer 1

分析 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，利潤(rùn)總和為z，得出約束條件表示的可行域，根據(jù)可行域得出目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解．

解答 解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，利潤(rùn)總和為z，
則$\left\{\begin{array}{l}{1.5x+0.5y≤150}\\{x+0.3y≤90}\\{5x+3y≤600}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y，
做出可行域如圖所示：

將z=2100x+900y變形，得$y=-\frac{7}{3}x+\frac{z}{900}$，
由圖象可知，當(dāng)直線$y=-\frac{7}{3}x+\frac{z}{900}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}10x+3y=900\\ 5x+3y=600\end{array}\right.$，得M的坐標(biāo)為（60，100）．
所以當(dāng)x=60，y=100時(shí)，z_max=2100×60+900×100=216000．
故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為216000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，做出約束條件，根據(jù)可行域判斷最優(yōu)解的位置是關(guān)鍵，屬于中檔題．