【題目】已知數(shù)列 ，，，具有性質(zhì)對(duì)任意，， 與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：

①數(shù)列，，具有性質(zhì)； ②數(shù)列，，，具有性質(zhì)；

③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；④若數(shù)列，，具有性質(zhì)，則．其中真命題有（ ）

A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④

【答案】B

【解析】

利用定義對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷真假.

①數(shù)列、、中，，，都不是該數(shù)列中的數(shù)，故：①不正確．

②數(shù)列、、、，和兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項(xiàng)，并且是該數(shù)列中的項(xiàng)，所以數(shù)列、、、具有性質(zhì)，故②正確．

③若數(shù)列具有性質(zhì)，則與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，

∵，，而不是該數(shù)列中的項(xiàng)，∴是該數(shù)列中的項(xiàng)，

∴，故③正確．

④∵數(shù)列、、具有性質(zhì)，，

∴與至少有一個(gè)是該數(shù)列中的項(xiàng)，

①若是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則，∴，易知不是該數(shù)列的項(xiàng)，

∴，∴．

②若是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則或或，

（）若，同①．

（）若，則，與矛盾．

（）若，則．

綜上，，故④正確．

綜上，其中真命題有②③④．故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，將該函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)， 為原點(diǎn).

①求證： ；

②設(shè)、分別與橢圓相交于、兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，證明: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)任意滿(mǎn)足，且最小值是.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，其中，求在區(qū)間上的最小值；

（3）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值；
（3）若點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，若對(duì)于任意數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列”．

（Ⅰ）已知數(shù)列：，，是“數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）是否存在首項(xiàng)為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，且前項(xiàng)和滿(mǎn)足，若存在，求出的通項(xiàng)公式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“數(shù)列”，數(shù)列不是“數(shù)列”，若數(shù)列，試判斷數(shù)列是否“數(shù)列”，并且說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，α∈[0，π]），直線l的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）寫(xiě)出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）P為曲線C上任意一點(diǎn)，Q為直線l任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某百貨公司1~6月份的銷(xiāo)售量與利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

月份

1

2

3

4

5

6

銷(xiāo)售量x/萬(wàn)件

10

11

13

12

8

6

利潤(rùn)y/萬(wàn)元

22

25

29

26

16

12

(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程x+;

(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2萬(wàn)元,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的,試問(wèn)所得回歸直線方程是否理想?

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