在平面直角坐標系xOy中,如果菱形OABC的邊長為2,點A在x軸上,則菱形內(nèi)(不含邊界)整點(橫縱坐標都是整數(shù)的點)個數(shù)的取值集合是( 。
A、{1,2}
B、{1,2,3}
C、{0,1,2}
D、{0,1,2,3}
考點:二元一次不等式(組)與平面區(qū)域
專題:不等式的解法及應用
分析:根據(jù)菱形的不同位置進行判斷即可.
解答: 解:根據(jù)對稱性我們只研究在第一象限內(nèi)的整點情況,
設∠AOC=θ,則C(2cosθ,2sinθ),B(2cosθ+2,2sinθ),
①若0°<θ≤30°,則0<2sinθ≤1,此時區(qū)域內(nèi)整點個數(shù)為0,排除A,B,
②若30°<θ<45°,則1<2sinθ<
2
,
2
<2cosθ<
3
,
2
+2<2cosθ+2<2+
3
,此時區(qū)域內(nèi)整點為(2,1),個數(shù)為1,
③若45°<θ<90°,則
2
<2sinθ<2,0<2cosθ<
2
,此時區(qū)域內(nèi)整點為(1,1),(1,2),個數(shù)為2,
④若θ=90°,則此時區(qū)域內(nèi)整點為(1,1),個數(shù)為1個,
綜上菱形內(nèi)(不含邊界)整點(橫縱坐標都是整數(shù)的點)個數(shù)的取值集合是{0,1,2},
故選:C
點評:本題主要考查平面區(qū)域內(nèi)整點的判斷,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵.比較復雜.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

直線l1的斜率為1,直線l2在x軸的截距為
3
,且l1∥l2,則直線l2的方程是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過點P(2,1)作直線l,與x軸和y軸的正半軸分別交于A,B兩點,求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設x,y想,滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則
3
a
+
2
b
的最小值為(  )
A、
11
3
B、
8
3
C、
25
6
D、4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a>b>0,則下列不等式成立的是(  )
A、a2<b2
B、
1
a
1
b
C、|a|<|b|
D、2a>2b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

該數(shù)表滿足:(1)第n(n>1)行首尾兩數(shù)均為n;(2)表中的遞推關系類似楊輝三角;記第n(n>1)行第2個數(shù)為f(n).根據(jù)數(shù)表中上下兩行的數(shù)據(jù)關系,可以將f(n)用f(n-1)表示,得其遞推公式:f(n)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

實數(shù)x,y滿足
x+y≤1
x-y+1≥0
y≥0
,則x2+(y+1)2的最大值與最小值的差為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,若a1=-24,a4=-
8
9
,則公比q=
 
;當n=
 
時,{an}的前n項積最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,∠A=60°,AC=
2
,BC=
3
,則∠B等于( 。
A、120°B、90°
C、60°D、45°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案