Question

已知拋物線
（1）若求該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若且當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍；
（3）若且時(shí)，時(shí)，試判斷當(dāng)時(shí)，拋物線與軸是否有公共點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒有，說明理由.

Answer 1

（1）和 （2）當(dāng) 或 時(shí)，拋物線在時(shí)與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn). (3)當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn).

本題考查了求二次函數(shù)的解析式等相關(guān)的知識(shí)，同時(shí)還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道不錯(cuò)的二次函數(shù)綜合題．
（1）將a、b、c的值代入拋物線后求得解析式，令y=0求出x的值就是交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)；
（2）根據(jù)其在此范圍內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)將兩個(gè)值代入，分別大于零和小于零，進(jìn)而求出相應(yīng)的取值范圍．
（3）因?yàn)橛深}意可得，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，
結(jié)合可得，
因?yàn)?nbsp; ，所以 分析得到a,b的符號(hào)，然后結(jié)合判別式判定交點(diǎn)問題。
解：（1）當(dāng)拋物線為
令解得，
所以，拋物線與軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為和  ……2分
（2）當(dāng)時(shí)，拋物線為.
令，解之，得.
①若拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，由題意，
可得解之，得
②若拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，由題意，可得
或
所以，或故.
綜上所述，當(dāng) 或 時(shí)，
拋物線在時(shí)與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn).                  ……..8分
(3)由題意可得，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，
結(jié)合可得，
因?yàn)?nbsp; ，所以 
又    ，   所以             ……10分
令 即 所以，此方程的判別式為 
因?yàn)?nbsp; 所以 所以 
因?yàn)?nbsp;所以 故 
所以 拋物線與軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn).                  ……….13分
因?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823234641039433.png" style="vertical-align:middle;" />所以拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于零。
因?yàn)?nbsp;  所以 
因?yàn)?nbsp;拋物線的對(duì)稱軸為所以
又當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，
拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn).                          ……16分