【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生（可在高考中加分錄�。�，兩次考試過(guò)程相互獨(dú)立，根據(jù)甲、乙、丙三名學(xué)生的平均成績(jī)分析，甲、乙、丙3名學(xué)生能通過(guò)筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過(guò)面試的概率分別是0.6，0.6，0.75.

（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生中恰有一人通過(guò)筆試的概率；

（2）求經(jīng)過(guò)兩次考試后，至少有一人被該高校預(yù)錄取的概率.

【答案】（1）0.38；（2）0.6864.

【解析】

(1)分別記“甲、乙、丙三名學(xué)生筆試合格”為事件，則為相互獨(dú)立事件，E表示事件“恰有一人通過(guò)筆試”；E分解為3個(gè)互斥事件：，這三個(gè)互斥事件內(nèi)部也是相互獨(dú)立事件，從而進(jìn)行計(jì)算；(2)一名學(xué)生被該高校預(yù)錄取指筆試和面試均合格，這兩次考試過(guò)程相互獨(dú)立，分別計(jì)算出三名學(xué)生各自被錄取的概率，首先求出三人均未被錄取的概率，然后由對(duì)立事件的概率性質(zhì)即可得解.

（1）分別記“甲、乙、丙三名學(xué)生筆試合格”為事件，則為相互獨(dú)立事件，E表示事件“恰有一人通過(guò)筆試”，則

即恰有一人通過(guò)筆試的概率是0.38.

（2）分別記“甲、乙、丙三名學(xué)生經(jīng)過(guò)兩次考試后合格”為事件A，B，C，

則.

事件F表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被該高校預(yù)錄取”，

則表示甲、乙、丙三人均沒(méi)有被該高校預(yù)錄取，，

于是.

即經(jīng)過(guò)兩次考試后，至少有一人被該高校預(yù)錄取的概率是0.6864.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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等級(jí)

頻數(shù)

頻率

（1）補(bǔ)充完成上述表格的數(shù)據(jù)；

（2）現(xiàn)按上述四個(gè)等級(jí)，用分層抽樣方法從這名考生中抽取名.在這名考生中，從成績(jī)?yōu)?/span>等和等的所有考生中隨機(jī)抽取名，求至少有名成績(jī)?yōu)?/span>等的概率.

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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）

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(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

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題號(hào)

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示(“√”表示答對(duì),“×”表示答錯(cuò))：

學(xué)生 編號(hào)

題號(hào)

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；

題號(hào)

1

2

3

4

5

實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)

實(shí)測(cè)難度

（2）從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測(cè)難度，為第題的預(yù)估難度().規(guī)定：若，則稱該次測(cè)試的難度估合理，否則為不合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

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【題目】下表是我國(guó)某城市在2017年1月份至10月份各月最低溫與最高溫 的數(shù)據(jù)一覽表

已知該城市的各月最低溫與最高溫具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)該一覽表，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ）

A. 最低溫與最高溫為正相關(guān)

B. 每月最高溫與最低溫的平均值前8個(gè)月逐月增加

C. 月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在1月

D. 1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對(duì)于7月至10月，波動(dòng)性更大

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