【題目】在測(cè)試中,客觀題難題的計(jì)算公式為,其中為第題的難度,為答對(duì)該題的人數(shù),為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試,共5道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解,預(yù)估了每道題的難度,如下表所示:
題號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預(yù)估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測(cè)試后,從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生,將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況,如下表所示(“√”表示答對(duì),“×”表示答錯(cuò)):
學(xué)生 編號(hào) 題號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | × | √ | √ | √ | √ |
2 | √ | √ | √ | √ | × |
3 | √ | √ | √ | √ | × |
4 | √ | √ | √ | × | × |
5 | √ | √ | √ | √ | √ |
6 | √ | × | × | √ | × |
7 | × | √ | √ | √ | × |
8 | √ | × | × | × | × |
9 | √ | √ | × | × | × |
10 | √ | √ | √ | √ | × |
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表,并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù);
題號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù) | |||||
實(shí)測(cè)難度 |
(2)從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人答對(duì)第5題的概率;
(3)定義統(tǒng)計(jì)量,其中為第題的實(shí)測(cè)難度,為第題的預(yù)估難度().規(guī)定:若,則稱(chēng)該次測(cè)試的難度估合理,否則為不合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)見(jiàn)解析.
【解析】分析:(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù),可得每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度表,由表可知估計(jì)120人中有人答對(duì)第題;(2)這人中隨機(jī)抽取2人,不同的抽取方法有10種,其中恰好有1人答對(duì)第題共6種,由古典概型概率公式可得結(jié)果;(3)根據(jù)方差公式可得,從而可得該次測(cè)試的難度預(yù)估是合理的.
詳解:(1)每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表:
題號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù) | 8 | 8 | 7 | 7 | 2 |
實(shí)測(cè)難度 | 0.8 | 0.8 | 0.7 | 0.7 | 0.2 |
所以,估計(jì)120人中有人答對(duì)第5題.
(2)記編號(hào)為的學(xué)生為,從這5人中隨機(jī)抽取2人,不同的抽取方法有10種.其中恰好有1人答對(duì)第5題的抽取方法為,,,,,,共6種.
所以,從抽樣的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名答對(duì)至少4道題的學(xué)生,恰好有1人答對(duì)第5題的概率為.
(3)為抽樣的10名學(xué)生中第題的實(shí)測(cè)難度,用作為這120名學(xué)生第題的實(shí)測(cè)難度.
因?yàn)?/span>,所以,該次測(cè)試的難度預(yù)估是合理的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.
的分組 | |||||
企業(yè)數(shù) | 2 | 24 | 53 | 14 | 7 |
(1)分別估計(jì)這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例;
(2)求這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)
附:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生一起參加某高校組織的自主招生考試,考試分筆試和面試兩部分,筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生(可在高考中加分錄取),兩次考試過(guò)程相互獨(dú)立,根據(jù)甲、乙、丙三名學(xué)生的平均成績(jī)分析,甲、乙、丙3名學(xué)生能通過(guò)筆試的概率分別是0.6,0.5,0.4,能通過(guò)面試的概率分別是0.6,0.6,0.75.
(1)求甲、乙、丙三名學(xué)生中恰有一人通過(guò)筆試的概率;
(2)求經(jīng)過(guò)兩次考試后,至少有一人被該高校預(yù)錄取的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù),).
(1)當(dāng)時(shí),若曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),求直線的斜率;
(2)在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上,且.
(1)當(dāng)λ,求||;
(2)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分13分)
如圖,已知拋物線,過(guò)點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)證明:動(dòng)點(diǎn)在定直線上;
(2)作的任意一條切線(不含軸)與直線相交于點(diǎn),與(1)中的定直線相交于點(diǎn),證明:為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等差數(shù)列和等比數(shù)列中, ,,是前項(xiàng)和.
(1)若 ,求實(shí)數(shù)的值;
(2)是否存在正整數(shù),使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中?若存在,求出所有的,若不存在,說(shuō)明理由;
(3)是否存在正實(shí)數(shù),使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中,但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中?若存在,求出一個(gè)可能的的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(3,3),B(5,–1)到直線l的距離相等,且直線l過(guò)點(diǎn)P(0,1),則直線l的方程( )
A.y=1B.2x+y–1=0
C.2x+y–1=0或2x+y+1=0D.y=1或2x+y–1=0
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