Question

【題目】在測(cè)試中,客觀題難題的計(jì)算公式為,其中為第題的難度，為答對(duì)該題的人數(shù)，為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：

題號(hào)	1	2	3	4	5
考前預(yù)估難度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示(“√”表示答對(duì),“×”表示答錯(cuò))：

學(xué)生 編號(hào) 題號(hào)	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；

題號(hào)	1	2	3	4	5
實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)
實(shí)測(cè)難度

（2）從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測(cè)難度，為第題的預(yù)估難度().規(guī)定：若，則稱(chēng)該次測(cè)試的難度估合理，否則為不合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，可得每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度表，由表可知估計(jì)120人中有人答對(duì)第題；（2）這人中隨機(jī)抽取2人，不同的抽取方法有10種，其中恰好有1人答對(duì)第題共6種，由古典概型概率公式可得結(jié)果；（3）根據(jù)方差公式可得,從而可得該次測(cè)試的難度預(yù)估是合理的.

詳解：（1）每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表：

題號(hào)	1	2	3	4	5
實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)	8	8	7	7	2
實(shí)測(cè)難度	0.8	0.8	0.7	0.7	0.2

所以,估計(jì)120人中有人答對(duì)第5題.

（2）記編號(hào)為的學(xué)生為，從這5人中隨機(jī)抽取2人，不同的抽取方法有10種.其中恰好有1人答對(duì)第5題的抽取方法為，，，，，，共6種.

所以，從抽樣的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名答對(duì)至少4道題的學(xué)生，恰好有1人答對(duì)第5題的概率為.

（3）為抽樣的10名學(xué)生中第題的實(shí)測(cè)難度，用作為這120名學(xué)生第題的實(shí)測(cè)難度.

因?yàn)?/span>,所以,該次測(cè)試的難度預(yù)估是合理的.