Question

曲線y=

2x

x2+1

在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)y=f（x）在x₀處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x₀，y₀）處的切線的斜率．

解答：解：y′=

2(x2+1)-2x•2x

(x2+1)2

=

2-2x2

(x2+1)2

，
y′|x=0=

2-0

1

=2，
即曲線在點(diǎn)（0，0）處的切線斜率k=2．
因此曲線 y=

2x

x2+1

在（0，0）處的切線方程為y=2x．
故答案為y=2x．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．