已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+2ax-lnx，若f（x）在區(qū)間[
1
3
，2]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意，f（x）在區(qū)間[
1
3
，2]上是增函數(shù)可化為f′(x)=x+2a-
1
x
≥0在[
1
3
，2]恒成立，從而再化為最值問題．
解答： 解：∵f（x）在區(qū)間[
1
3
，2]上是增函數(shù)，
∴f′(x)=x+2a-
1
x
≥0在[
1
3
，2]恒成立，
即2a≥-x+
1
x
在[
1
3
，2]恒成立，
∵-x+
1
x
在[
1
3
，2]上是減函數(shù)，
∴(-x+
1
x
)max=
8
3
，
∴2a≥
8
3
即a≥
4
3
．
故答案為：a≥
4
3
．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題的處理與應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足
3
acosC-csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6
3
，求邊長c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|-2＜x＜3}．
（1）求A∪B
（2）若C={x|x∈A∩B，且x∈Z}，試寫出集合C的所有子集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（1，0），B（l，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC=135°，設(shè)
OC
=
OA
+λ
OB
（λ∈R），則λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（2x，1，3），
b
=（1，3，9），如果
a
與
b
為共線向量，則（　　）
A、x=1
B、x=
1
2
C、x=
1
6
D、x=-
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，一個圓錐形容器的高為a=2，內(nèi)裝有高度為h的一定量的水，如果將容器倒置，這時水所形成的圓錐的高恰為1（如圖②），則圖①中的水面高度h=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，并且它的準(zhǔn)線過等軸雙曲線的一個焦點(diǎn)，已知拋物線過點(diǎn)(
3
2
，
6
)，求拋物線和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，有a0=1，ai∈[0，
π
2
]，tanan=
1+tan2an-1
-1
tanan-1
，求a100．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c，d正數(shù)，且m＜
a
b
＜n，m＜
c
d
＜n，比較m，n，
a+c
b+d
的大�。�

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