Question

9．（1）若p：?x∈R，x²+x+1＜0，則非p：?x∈R，x²+x+1＜0
（2）若p∨q為真命題，則p∧q也為真命題
（3）“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”是“f（0）=0”的既不充分也不必要條件
（4）命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的否命題為真命題
（5）若（a+1）${\;}^{\frac{1}{2}}$＜（3-2a）${\;}^{\frac{1}{2}}$，則a的取值范圍是a＜$\frac{2}{3}$
以上命題正確的是（3）（4）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷；
（2）根據(jù)復(fù)合命題真假判斷進(jìn)行判斷；
（3）根據(jù)否命題和逆命題的等價(jià)性，判斷命題的逆命題的真假；
（4）根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）若p：?x∈R，x²+x+1＜0，則非p：?x∈R，x²+x+1≥0，故（1）錯(cuò)誤，
（2）當(dāng)p真q假時(shí)，滿足p∨q為真命題，但p∧q為假命題，故（2）錯(cuò)誤，
（3）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$滿足函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，但f（0）不存在，即充分性不成立，
函數(shù)f（x）=|x|，滿足“f（0）=0”，但f（x）不是奇函數(shù)，則必要性不成立，
故“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”是“f（0）=0”的既不充分也不必要條件，故（3）正確，
（4）命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆命題為若x=1，則x²-3x+2=0，為真命題，則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性知，命題的否命題為真命題，故（4）正確，
（5）若（a+1）${\;}^{\frac{1}{2}}$＜（3-2a）${\;}^{\frac{1}{2}}$，則等價(jià)為$\sqrt{a+1}$＜$\sqrt{3-2a}$，
則$\left\{\begin{array}{l}{a+1≥0}\\{3-2a≥0}\\{a+1＜3-2a}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a≤\frac{3}{2}}\\{a＜\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，得-1＜a＜$\frac{2}{3}$，故（4）錯(cuò)誤，
故正確的是（3）（4），
故答案為：（3）（4）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，四種命題以及復(fù)合命題之間的關(guān)系以及冪函數(shù)的性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．