Question

7．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，a），B（0，3，-2），C（1，1，-1），若平面ABC過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則a=-1．

Answer 1

分析 利用空間向量共面定理，列出方程，求解即可．

解答 解：在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，a），B（0，3，-2），C（1，1，-1），若平面ABC過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，
可得$\overrightarrow{OA}$=$λ\overrightarrow{OB}$$+μ\overrightarrow{OC}$，
即：（3，0，a）=λ（0，3，-2）+μ（1，1，-1），
可得$\left\{\begin{array}{l}{3=μ}\\{3λ+μ=0}\\{a=-2λ-μ}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{μ=3}\\{λ=-1}\\{a=-1}\end{array}\right.$．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間向量共面定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．