11．已知邊長(zhǎng)為1的等邊三角形△ABC，向量$\vec a、\vec b$滿足$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，則下列結(jié)論中正確的是②④．（寫出所有正確結(jié)論得序號(hào)）
①$\vec a$為單位向量；②$\vec b$為單位向量；③$＜\vec a，\vec b＞=\frac{π}{3}$；④（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{BC}$．

分析 利用向量的共線與數(shù)量積以及向量的夾角的運(yùn)算判斷命題的真假即可．

解答 解：$\vec b=\overrightarrow{AC}-2\vec a=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$，因?yàn)椤鰽BC邊長(zhǎng)為1，所以①不正確，②正確；
$＜\vec a，\vec b＞=\frac{2π}{3}$，所以③不正確；
$\vec b=\overrightarrow{BC}$，$（4\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{BC}=（4\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow=4•\frac{1}{2}•1•（-\frac{1}{2}）+1•1=0$，所以④正確．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的基本概念，向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．若曲線f（x）=ax3-bx+4在x=1處的切線方程為9x+3y-10=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）（理）若方程f（x）=k有3個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（文）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，已知$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞＞0）點(diǎn)A（1，$\sqrt{2}$）是離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓C：上的一點(diǎn)，斜率為$\sqrt{2}$的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求△ABD面積的最大值；
（Ⅲ）設(shè)直線AB、AD的斜率分別為k1，k2，試問：是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)集合A={1，2，3，5，7}，B={x∈N|2＜x≤6}，全集U=AU B，則A∩（∁uB）=（　�。�
A．{1，2，7}B．{1，7}C．{2，3，7}D．{2，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．將直徑為2的半圓繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)半周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（　　）
A．2πB．3πC．4πD．6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖所示，M、N、P分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的點(diǎn)．
（Ⅰ）若$\frac{BM}{MA}$=$\frac{BN}{NC}$，求證：無論點(diǎn)P在DD1上如何移動(dòng)，總有BP⊥MN；
（Ⅱ）棱DD1上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得平面APC1⊥平面A1ACC1？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．給出下列四個(gè)命題：
（1）方程x2+y2-2x-1=0表示的是圓；
（2）動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為一定長(zhǎng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；
（3）拋物線x=2y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是$（{\frac{1}{8}，0}）$；
（4）若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的離心率為e，且1＜a＜2，則k的取值范圍是k∈（-12，0）
其中正確命題的序號(hào)是（1）（3）（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）過點(diǎn)（{1，\frac{{\sqrt{6}}}{3}}）$，離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為A，直線l過定點(diǎn)$Q（{0，\frac{3}{2}}）$，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，且滿足|AM|=|AN|．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若方程$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k-3}=1$表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是1＜k＜3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案